====== 3. Faktorisierung ====== Werden Summen bzw. Differenzen in Produktform geschrieben, so spricht man von Faktorisierung.\\ Dabei unterscheiden wir zwischen * ausklammern\( 6 +2a = 2·(3 + a) \) * zerlegen in Binome\( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\) * Polynomzerlegung\( 4x^3 + 14x^2 + 22x + 15 = (2x + 3)(2x^2 + 4x + 5)\) Mehr dazu von [[https://studyflix.de/mathematik/faktorisieren-2443|Studyflix]] ===Ausklammern=== Beim Ausklammern werden Koeffizienten, die in mehreren Termen stehen, vorgeklammert. ---- //Beispiel: Ausklammern einer Konstanten//\\ \( 6a - 3b + 9 = 3·(2a - b + 3)\) ---- //Beispiel: Ausklammern einer Variablen//\\ \( 5a + 3ab + 2a^2c = a·(5+3b +2ac)\) ---- ===Faktorisieren von Binomen=== Bei den Binomen kennen wir die 3 Formen * \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) * \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) * \((a + b) (a - b) = a^2 - b^2 \) Die Zerlegung eines reinen Binoms erfolgt anhand der Koeffizienten der Quadrate.\\ \(25a^2 + 30ab + 9b^2 = (\sqrt{25a^2} + \sqrt{9b^2}) = (5a + 3b)^2 \) \\ Bildet sich das Polynom aber aus 2 unterschiedlichen Termen, ist das Auffinden der korrekten Faktoren aufwändiger. ---- Beispiel: Zerlegen eines Polynoms in zwei Binome\\ \(8a^2 + 34ab + 21b^2 = (r·a + x·b)(s·a + y·b)\) \\ \(= rs·a^2 + ry·a+sx·b + xy·b^2) \) ===Linearfaktorzerlegung=== mehr dazu von [[https://studyflix.de/mathematik/linearfaktorzerlegung-2438|Studyflix]]\\ wie geht die Polynomdivision? mehr dazu von [[https://studyflix.de/mathematik/polynomdivision-2342|Studyflix]]\\ \\ Als Werkzeug das Hornerschema. mehr dazu von [[https://studyflix.de/mathematik/horner-schema-2341|Hornerschema]] ---- [[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/|{{https://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/88x31.png}}]] (c) René Probst