1. Schreiben Sie für ein 5er-System die ersten 32 Zahlen auf.
   0, 1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23, 24, 30, 31, 32, 33, 34, 40, 41, 42, 43, 44, 100, 101, 102, 103, 104, 110, 111
   
   
2. Schreiben Sie für ein 2er-System die ersten 21 Zahlen auf. Achten Sie darauf, dass die Zahlen rechtsbündig angeschrieben sind und jede Zahl auf einer neuen Zeile steht.
              0
              1
            10
            11
         100
         101
         110
         111
      1000
      1001
      1010
      1011
      1100
      1101
      1110
      1111
   10000
   10001
   10010
   10011
   10100
   
   
3. Schreiben Sie für folgende 3er-Zahlen den äquivalenten Dezimalwert an.
   a) \( 11_{(3)} \quad \quad =\) \( 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 1 \cdot 3 + 1 \cdot 1 = 4_{(10)}\)
   b) \(101_{(3)} \quad \enspace = \) \(1 \cdot 3^2 + 0 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 1 \cdot 9 + 0 \cdot 3 + 1 \cdot 1 = 10_{(10)}\)
   c) \(2102_{(3)} \quad = \) \(2 \cdot 3^3 + 1 \cdot 3^2 + 0\cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 2 \cdot 27 + 1 \cdot 9 + 0 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 65_{(10)}\)
   d) \(20012_{(3)} \enspace = \) \(2 \cdot 3^4 + 0 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 + 2 \cdot 3^0 = 2 \cdot 91 + 0 \cdot 27 + 0 \cdot 9 + 1 \cdot 3 + 2 \cdot 1 = 187_{(10)}\)
   
   
4. Schreiben Sie für folgende 7er-Zahlen den äquivalenten Dezimalwert an.
   a) \(36_{(7)} \quad \enspace = \) \( 3 \cdot 7^1 + 6 \cdot 7^0 = 3 \cdot 7 + 6 \cdot 1 = 27_{(10)}\)
   b) \(524_{(7)} \quad = \) \(5 \cdot 7^2 + 2 \cdot 7^1 + 4 \cdot 7^0 = 5 \cdot 49 + 2 \cdot 7 + 4 \cdot 1 = 522_{(10)}\)
   c) \(1234_{(7)} \enspace = \) \(1 \cdot 7^3 + 2 \cdot 7^2 + 3 \cdot 7^1 + 4 \cdot 7^0 = 1 \cdot 343 + 2 \cdot 49 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 1 = 466_{(10)}\)
   d) \(5013_{(7)} \enspace = \) \(5 \cdot 7^3 + 0 \cdot 7^2 + 1 \cdot 7^1 + 3 \cdot 7^0 = 5 \cdot 343 + 0 \cdot 49 + 1 \cdot 7 + 3 \cdot 1 = 1725_{(10)}\)
   
   
5. Schreiben Sie für folgende 2er-Zahlen den äquivalenten Dezimalwert an.
   a) \(1010_{(2)} \quad \quad = \) \(1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 10_{(10)} \)
   b) \(110010_{(2)} \quad = \) \(1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 0 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 50_{(10)} \)
   c) \(11001100_{(2)} = \) \(1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1 \cdot 128 + 1 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 0 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 0 \cdot 2 + 0 \cdot 1 = 204_{(10)}\)
   d) \(10011011_{(2)} = \) \(1 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 1 \cdot 128 + 0 \cdot 64 + 0 \cdot 32 + 1 \cdot 16 + 1 \cdot 8 + 0 \cdot 4 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 1 = 155_{(10)}\)
   
   
6. für Tüfftler
   Gegeben ist ein Zahlensystem mit den Ziffern T, V, X, Z, wobei die Zuteilung der Dezimalzahlen wie folgt gilt:
   T=0, V=1, X=2 und Z=3
   Beantworten Sie nun die folgenden Fragen:
   a) Welche Basis liegt der Berechnung der Gewichte zu Grunde?
        b = 4
   b) Schreiben Sie die ersten 18 Zahlen an.
        T, V, X, Z, VT, VV, VX, VZ, XT, XV, XX, XZ, ZT, ZV, ZX, ZZ, VTT, VTV
   c) Welche Dezimalzahl wird durch VZ dargestellt?
        Mit V=1 und Z=3 folgt: \(1 \cdot 4^1 + 3 \cdot 4^0 = 1 \cdot 4 + 3 \cdot 1 = 7_{(10)}\)
   d) Welche Dezimalzahl wird durch ZTXV dargestellt?
        Mit T=0, V=1, X=2 und Z=3 folgt: \(3 \cdot 4^3 + 0 \cdot 4^2 + 2 \cdot 4^1 + 1 \cdot 4^0 = 3 \cdot 64 + 0 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 1 \cdot 1 = 201_{(10)}\)
   

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© René Probst