modul:m183:learningunits:lu04:aufgaben:05

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modul:m183:learningunits:lu04:aufgaben:05 [2025/07/10 15:03] – angelegt vdemirmodul:m183:learningunits:lu04:aufgaben:05 [2026/02/06 20:50] (aktuell) – dgaravaldi
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-====== LU04.A05 - RSA-Verschlüsselungsverfahren ====== +====== LU04.A06 - (A1) Brocken Authentication ====== 
-==== Lernziele ==== +<sup>Internal reference: exer/04-5.md</sup> 
-  * Ich kann das RSA-Verschlüsselungsverfahren anhand einer mathematischen Aufgabe nachvollziehen. +===== Übungen ===== 
-  * Ich kann öffentliche und private Schlüssel generieren und verwenden, um Nachrichten zu verschlüsseln und zu entschlüsseln.+Bearbeiten Sie mit WebGoat die Übung in Kurs-Repository <color #00a2e8>04/02_Exercises/01</color>
  
-==== Rahmenbedingungen ==== +{{:modul:m183:learningunits:lu04:aufgaben:wg-started.png?600|WebGoat}}
-  * **Zeitbudget:** 45 Minuten +
-  * **Sozialform:** Einzelarbeit +
-  * **Hilfsmittel:** Taschenrechner oder Computer mit Zugriff auf eine Programmierumgebung +
-  * **Erwartetes Ergebnis:** Ausgefülltes Arbeitsblatt mit Ihren Berechnungen und Erklärungen+
  
-==== Ausgangslage ==== +\\ 
-Das RSA-Verschlüsselungsverfahren ist ein weit verbreitetes asymmetrisches Kryptosystem, das für sichere Datenübertragungen verwendet wird.+\\ 
 +===== WARNUNG ===== 
 +<color #ed1c24>Dieses Programm dient ausschließlich Bildungszwecken. Wenn Sie diese Techniken ohne Genehmigung anwenden, werden Sie mit hoher Wahrscheinlichkeit erwischt. Bei unautorisierten Hacking-Aktivitäten werden Sie von den meisten Unternehmen entlassen oder von den öffentlichen Behörden juristisch verfolgt respektive belangt. Die Behauptung, Sie hätten Sicherheitsforschung betrieben, ist nicht haltbar, da dies die erste Ausrede aller Hacker ist.</color>
  
-==== Arbeitsauftrag ==== +----
-  * **Schlüsselgenerierung:** +
-    - Wählen Sie zwei unterschiedliche Primzahlen ''p'' und ''q''. +
-    - Berechnen Sie das Produkt ''n = p * q'', welches als Modulus für die Schlüssel dient. +
-    - Ermitteln Sie die totient Funktion ''ϕ(n) = (p-1)(q-1)''. +
-    - Wählen Sie eine ganze Zahl ''e'', die zu ''ϕ(n)'' teilerfremd ist und kleiner als ''ϕ(n)'' ist. +
-    - Berechnen Sie den privaten Exponenten ''d'', sodass ''e * d ≡ 1 (mod ϕ(n))''. +
- +
-  * **Öffentlicher Schlüssel (Public Key):** Der öffentliche Schlüssel besteht aus dem Paar ''(n, e)''. +
-  * **Privater Schlüssel (Private Key):** Der private Schlüssel besteht aus dem Paar ''(n, d)''. +
- +
-  * **Verschlüsselung:** +
-    - Verschlüsseln Sie die Nachricht ''m = 123'', indem Sie ''c = m^e mod n'' berechnen. Verwenden Sie dafür den öffentlichen Schlüssel. +
- +
-  * **Entschlüsselung:** +
-    - Entschlüsseln Sie den Chiffretext ''c'', indem Sie ''m = c^d mod n'' berechnen. Verwenden Sie dafür den privaten Schlüssel. +
- +
-  * **Verifikation:** +
-    - Überprüfen Sie, dass der entschlüsselte Text mit der ursprünglichen Nachricht ''m'' übereinstimmt. +
-==== Verwenden eines Simulators ==== +
-Verwenden Sie CrypTools um die Schritte zu veranschaulichen: [[https://www.cryptool.org/en/cto/rsa-step-by-step]] +
-==== Theorie: Berechnung von Kongruenzen ==== +
-Um die Kongruenz ''a ≡ b (mod m)'' zu berechnen, folgen Sie diesen Schritten: +
- +
-  * **Modulo-Operation durchführen:** +
-    - Berechnen Sie den Rest der Division von ''a'' durch ''m'', bezeichnet als ''a mod m''. +
-    - Berechnen Sie den Rest der Division von ''b'' durch ''m'', bezeichnet als ''b mod m''. +
- +
-  * **Vergleich der Reste:** +
-    - Wenn die Reste gleich sind, d.h., ''a mod m'' ist gleich ''b mod m'', dann gilt die Kongruenz ''a ≡ b (mod m)''. +
- +
-**Beispiel:** +
-- Um ''17 ≡ x (mod 5)'' zu berechnen, bestimmen Sie den Rest von 17 geteilt durch 5. Da ''17 mod 5 = 2'', suchen Sie nach einem Wert von ''x'', der ebenfalls einen Rest von 2 ergibt, wenn er durch 5 geteilt wird. Jede Zahl, die um ein Vielfaches von 5 plus 2 ist (z.B. 7, 12, 22, ...), würde diese Bedingung erfüllen. +
- +
- +
-==== Theorie: Sicherheit des RSA-Algorithmus ==== +
-Die Sicherheit des RSA-Algorithmus basiert nicht auf der Schwierigkeit der Kongruenzberechnung, sondern auf dem Problem der Faktorisierung großer Zahlen. +
- +
-  * **Faktorisierungsproblem:** +
-    - Im RSA-Algorithmus wird das Produkt zweier großer Primzahlen ''p'' und ''q'' verwendet, um ''n = p × q'' zu bilden. Der öffentliche Schlüssel enthält ''n'' und einen Exponenten ''e'', während der private Schlüssel aus einem anderen Exponenten ''d'' besteht. +
-    - Der private Schlüssel ''d'' wird durch die Berechnung von ''e^{-1} mod φ(n)'' ermittelt, wobei ''φ(n) = (p-1) × (q-1)''. Um ''φ(n)'' zu berechnen, muss man ''n'' faktorisieren. +
-    - Das Problem der RSA-Sicherheit basiert auf der Schwierigkeit, eine große Zahl ''n'' in ihre Primfaktoren ''p'' und ''q'' zu zerlegen. Für große Zahlen wird dies extrem schwierig und zeitaufwändig, selbst mit leistungsfähigen Computern. +
- +
-  * **Kongruenzberechnung im RSA:** +
-    - Die Kongruenzberechnung kommt ins Spiel, wenn Nachrichten verschlüsselt oder entschlüsselt werden (z.B. ''c = m^e mod n'' für die Verschlüsselung und ''m = c^d mod n'' für die Entschlüsselung). Diese Operationen sind selbst für sehr große Zahlen effizient durchführbar. +
- +
-Zusammenfassend beruht die Sicherheit des RSA-Algorithmus auf der Schwierigkeit, große Zahlen zu faktorisieren, nicht auf der Schwierigkeit der Kongruenzberechnung. Die Komplexität und Sicherheit des RSA-Algorithmus erhöht sich mit der Länge der verwendeten Schlüssel.+
  
 +[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/|{{https://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/88x31.png}}]] Daniel Garavaldi
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  • von vdemir