LU01b - Stichprobe, Rangliste, Häufigkeitstabelle und Darstellung [BZZ

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====== LU01b - Stichprobe, Rangliste, Häufigkeitstabelle und Darstellung ======

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**Ziel:** Du kannst Rohdaten (Urliste) **ordnen** und **verdichten** (geordnete Stichprobe, Strichliste, Häufigkeitstabelle). Du kannst eine **Rangliste** erstellen (inkl. Durchschnittsrang bei Mehrfachwerten) und den **Modus** bestimmen. Du kannst Daten mit **Säulen-** und **Kreisdiagramm** darstellen.
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===== 1) Begriffe: Urliste, Stichprobe, Verdichtung =====

==== Urliste (Rohdaten) ====
Eine **Urliste** enthält die erhobenen Werte **in der Reihenfolge**, in der sie gemessen/abgefragt wurden.
Sie ist oft unübersichtlich – deshalb „verdichten“ wir die Daten.

**Beispiel (Informatik):** „Welchen Browser nutzt du am meisten?“  
Urliste (24 Lernende):  
Chrome, Edge, Chrome, Firefox, Chrome, Safari, Chrome, Edge, Chrome, Firefox, Chrome, Edge, Chrome, Chrome, Firefox, Edge, Chrome, Safari, Edge, Chrome, Firefox, Edge, Chrome, Chrome

**Fazit:** So kann man schlecht erkennen, was häufig ist → wir ordnen/verdichten.

==== Stichprobe und Stichprobenumfang n ====
  * **Stichprobe:** die Menge der erhobenen Daten (z.B. „unsere Klasse heute“)
  * **Stichprobenumfang** **n:** Anzahl Datenpunkte (z.B. 24 Antworten)

===== 2) Datenarten =====
In den Aufgaben wird oft so unterschieden:

  * **nominal:** Kategorien **ohne** Reihenfolge (z.B. Nationalität, Zivilstand, Lieblingsgetränk)
  * **ordinal:** Kategorien **mit** Reihenfolge (z.B. Energieklassen, Bewertungen „genügend–gut–sehr gut“)
  * **kardinal:** Zahlenwerte (du kannst zählen/messen) → entspricht **quantitativ**  
    (dazu gehören z.B. Alter, Lohn, Länge, Gewicht, Besucherzahlen)

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**Achtung:** Zahlen können auch **Codes** sein (z.B. HTTP-Statuscode 404). Dann ist es meist **nominal**, weil es ein Label ist.
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===== 3) Geordnete Stichprobe (sortieren) =====
Bei **numerischen** Daten sortierst du die Werte vom kleinsten zum grössten Wert.
Dann schreibst du sie oft als:  
x(1), x(2), x(3), …, x(n)

**Beispiel (Informatik):** Antwortzeiten in ms (Urliste)  
120 / 95 / 95 / 140 / 110 / 120

**Geordnete Stichprobe:**  
x(1)=95, x(2)=95, x(3)=110, x(4)=120, x(5)=120, x(6)=140

===== 4) Rangliste (Rangwertfolge) =====
Eine **Rangliste** ordnet jedem Stichprobenwert seinen **Rang** zu (Position in der sortierten Liste).

==== Fall A: jeder Wert kommt nur einmal vor ====
Dann ist der Rang eindeutig:
  * x(1) hat Rang 1
  * x(2) hat Rang 2
  * …
  * x(n) hat Rang n

==== Fall B: Werte kommen mehrfach vor (Tie) ====
Dann bekommen alle gleichen Werte den **Durchschnittsrang**.

**Regel (Durchschnittsrang):**  
Wenn ein Wert in der sortierten Liste die Ränge von **k bis l** belegen würde, dann erhält jeder dieser gleichen Werte den Rang:
  * (k + l) / 2

**Beispiel (Antwortzeiten):**  
Geordnet: 95, 95, 110, 120, 120, 140

^ Wert x(i) ^ „eigentliche“ Ränge ^ zugeteilter Rang ^
| 95 | 1 und 2 | (1+2)/2 = **1.5** |
| 110 | 3 | **3** |
| 120 | 4 und 5 | (4+5)/2 = **4.5** |
| 140 | 6 | **6** |

===== 5) Strichliste (Zählen) =====
Eine **Strichliste** zählt, wie oft jede Ausprägung vorkommt (besonders nützlich bei Kategorien).

**Beispiel (Browser):**
  * Chrome: ||||||||||||  (12)
  * Edge:   ||||||        (6)
  * Firefox:||||          (4)
  * Safari: ||            (2)

===== 6) Häufigkeitstabelle =====
Die Häufigkeitstabelle zeigt:
  * **n_i** = absolute Häufigkeit (wie oft kommt Kategorie/Wert i vor?)
  * **h_i** = relative Häufigkeit (Anteil an n)

**Formeln:**
  * h_i = n_i / n
  * Prozent = h_i * 100

==== Aufbau (typisch) ====
^ i ^ x_i (Ausprägung/Wert) ^ n_i (absolut) ^ h_i (relativ) ^ Prozent ^
| 1 | … | … | … | … |

**Kontrolle:**
  * Summe aller n_i = n
  * Summe aller h_i = 1 (oder 100%)

==== Beispiel (Browser, n=24) ====
^ i ^ x_i ^ n_i ^ h_i ^ Prozent ^
| 1 | Chrome | 12 | 12/24 = 0.50 | 50% |
| 2 | Edge | 6 | 6/24 = 0.25 | 25% |
| 3 | Firefox | 4 | 4/24 = 0.1666… | 16.67% |
| 4 | Safari | 2 | 2/24 = 0.0833… | 8.33% |
^  ^ **Summe** ^ **24** ^ **1.00** ^ **100%** ^

===== 7) Modus =====
Der **Modus** ist die Ausprägung, die **am häufigsten** vorkommt.

**Beispiel (Browser):**  
Chrome hat n_i = 12 → **Modus = Chrome**

Hinweis:
  * Es kann auch **mehrere** Modi geben (wenn mehrere Kategorien gleich oft am häufigsten sind).

===== 8) Grafische Darstellung =====
Kategorielle Daten kann man häufig mit **Säulen-** oder **Kreisdiagramm** darstellen.

==== 8.1 Säulendiagramm (Balken/Säulen) ====
  * Für jede Ausprägung eine Säule
  * Alle Säulen gleich breit
  * Höhe = **absolute** oder **relative** Häufigkeit

**Vorteil:** Der Modus ist sofort sichtbar (höchste Säule).

==== 8.2 Kreisdiagramm ====
  * Für jede Ausprägung ein Kreissegment
  * Segmentgrösse ist proportional zur **relativen Häufigkeit**

**Standard-Vorgehen:**
  * erstes Segment bei „12 Uhr“
  * Segmente im Uhrzeigersinn

**Winkelberechnung:**
  * Winkel_i = h_i * 360°
  * oder: Winkel_i = Prozent_i * 3.6°

**Beispiel (Browser):**
  * Chrome: 0.50 * 360° = **180°**
  * Edge:   0.25 * 360° = **90°**
  * Firefox:0.1666… * 360° = **60°**
  * Safari: 0.0833… * 360° = **30°**

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**Fazit:** Für Vergleiche ist das **Säulendiagramm** meistens besser als das Kreisdiagramm, weil man Säulenhöhen schneller vergleichen kann als Flächen.
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<WRAP center round help 60%>
  - Was ist der Unterschied zwischen Urliste und geordneter Stichprobe?
  - Wie berechnest du h_i aus n_i und n?
  - Was ist der Modus?
  - Wie berechnest du den Winkel im Kreisdiagramm?
  - Wie bestimmst du den Rang bei einem Wert, der mehrfach vorkommt?
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[[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/|{{https://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/88x31.png}}]] Kevin Maurizi