5. Die Wahrheitstabelle [BZZ

5. Die Wahrheitstabelle

Eine Wahrheitstabelle (WHT) zeigt die Werte der Eingangs- und Ausgangsvariablen in einer Tabelle an. Man sieht, für welche Kombination von Eingangswerten welcher Ausgangswert resultiert.

Beispiele:
WHT der NICHT-Opertion

A	¦	C
IN	¦	OUT
0	¦	1
1	¦	0
$\neg$ A	$\rightarrow$	C

WHT der UND-Operation

A	B	¦	C
IN		¦	OUT
0	0	¦	0
0	1	¦	0
1	0	¦	0
1	1	¦	1
A $\wedge$ B		$\rightarrow$	C

WHT der ODER-Operation

A	B	¦	C
IN		¦	OUT
0	0	¦	0
0	1	¦	1
1	0	¦	1
1	1	¦	1
A $\vee$ B		$\rightarrow$	C

Es lassen sich somit logische Aussagen für alle Kombinationen der Eingangswerte übersichtlich darstellen.

Beispiel:
C = A $\wedge$ $\neg$ B

A	B	¦	C
IN		¦	OUT
0	0	¦	0
0	1	¦	0
1	0	¦	1
1	1	¦	0

Da hier die Variable B negiert ( $\neg$ B) in die Berechnung von C eingeht, ergibt die Aussage 1 $\wedge$ $\neg$ 0 eine 1 während 1 $\wedge$ $\neg$ 1 eine 0 ergibt.
Für A = 0 ist C immer 0. Dies auf Grund der UND-Operation, die ja nur für 1 $\wedge$ 1 einen Ausgangswert von 1 ergibt.

Es können beliebig komplexe Aussagen in einer WHT abgebildet werden. Die Anzahl der Zeilen entspricht $2^{n}$ , wobei n für die Anzahl der Eingangsvariablen steht.

Beispiele:
Für eine gegeben Aussage kann die WHT erstellt werden.

X = ( $\neg$ A $\wedge$ $\neg$ B $\wedge$ $\neg$ C) $\vee$ ( $\neg$ A $\wedge$ B $\wedge$ $\neg$ C) $\vee$ (A $\wedge$ $\neg$ B $\wedge$ $\neg$ C) $\vee$ (A $\wedge$ B $\wedge$ $\neg$ C)

IN			¦	OUT	¦	Aussage
A	B	C	¦	X	¦
0	0	0	¦	1	¦	$\neg$ A $\wedge$ $\neg$ B $\wedge$ $\neg$ C
0	0	1	¦	0	¦
0	1	0	¦	1	¦	$\neg$ A $\wedge$ B $\wedge$ $\neg$ C
0	1	1	¦	0	¦
1	0	0	¦	1	¦	A $\wedge$ $\neg$ B $\wedge$ $\neg$ C
1	0	1	¦	0	¦
1	1	0	¦	1	¦	A $\wedge$ B $\wedge$ $\neg$ C
1	1	1	¦	0	¦

Für eine gegebene WHT kann die entsprechende Aussage formuliert werden.

IN			¦	OUT	¦	Aussage
A	B	C	¦	X	¦
0	0	0	¦	0	¦
0	0	1	¦	0	¦
0	1	0	¦	1	¦	$\neg$ A $\wedge$ B $\wedge$ $\neg$ C
0	1	1	¦	1	¦	$\neg$ A $\wedge$ B $\wedge$ C
1	0	0	¦	0	¦
1	0	1	¦	0	¦
1	1	0	¦	0	¦
1	1	1	¦	1	¦	A $\wedge$ B $\wedge$ C

X = ( $\neg$ A $\wedge$ B $\wedge$ $\neg$ C) $\vee$ ( $\neg$ A $\wedge$ B $\wedge$ C) $\vee$ (A $\wedge$ B $\wedge$ C)

Lösen Sie nun die Übung 5

Überprüfen Sie Ihre Antworten. Lösung 5
Sollten Sie Fehler haben, schauen Sie sich die Theorie noch einmal genau an, besprechen Sie offene Fragen mit Ihren Kolleginnen und/oder Kollegen. Fragen Sie auch Ihre Lehrperson, wenn Sie weiterführende Hilfe brauchen.

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