modul:mathe:ma4:thema:wahrscheinlichkeit:standardabweichung

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modul:mathe:ma4:thema:wahrscheinlichkeit:standardabweichung [2026/04/13 09:31] – [5.2 Vollständiges Beispiel: Testergebnisse] kmaurizimodul:mathe:ma4:thema:wahrscheinlichkeit:standardabweichung [2026/04/13 09:32] (aktuell) – kmaurizi
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 > **Fazit:** Mit der 68–95–99.7-Regel und dem z-Score können Produktionsprozesse **quantitativ gesteuert** werden – entweder durch Anpassen des Mittelwerts oder durch Verringern der Streuung. > **Fazit:** Mit der 68–95–99.7-Regel und dem z-Score können Produktionsprozesse **quantitativ gesteuert** werden – entweder durch Anpassen des Mittelwerts oder durch Verringern der Streuung.
  
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-===== Verständnisfragen ===== 
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-  - Ein Datensatz hat \(\mu = 50\) und \(\sigma = 10\). Welcher Anteil der Werte liegt zwischen **30 und 70**? 
-  - Berechne den z-Score für \(x = 75\), wenn \(\mu = 60\) und \(\sigma = 8\). 
-  - Was bedeutet ein z-Score von **−2.5** anschaulich? 
-  - Warum ist die Standardisierung nützlich, wenn man Werte aus **verschiedenen Verteilungen** vergleichen will? 
-  - Eine Maschine produziert Teile mit \(\mu = 100\) mm und \(\sigma = 2\) mm. Wie gross ist der Anteil der Teile, die **kürzer als 96 mm** sind? 
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 ===== 5) Normalverteilung ohne Histogramm prüfen ===== ===== 5) Normalverteilung ohne Histogramm prüfen =====
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 > **Einschränkung:** Diese Methode ist ein **pragmatischer Schnellcheck**, kein formaler statistischer Test. Für eine strenge Prüfung gibt es spezielle Tests (z.B. Shapiro-Wilk), die aber ausserhalb des Lernziels dieser Einheit liegen. > **Einschränkung:** Diese Methode ist ein **pragmatischer Schnellcheck**, kein formaler statistischer Test. Für eine strenge Prüfung gibt es spezielle Tests (z.B. Shapiro-Wilk), die aber ausserhalb des Lernziels dieser Einheit liegen.
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 +===== Verständnisfragen =====
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 +  - Ein Datensatz hat \(\mu = 50\) und \(\sigma = 10\). Welcher Anteil der Werte liegt zwischen **30 und 70**?
 +  - Berechne den z-Score für \(x = 75\), wenn \(\mu = 60\) und \(\sigma = 8\).
 +  - Was bedeutet ein z-Score von **−2.5** anschaulich?
 +  - Warum ist die Standardisierung nützlich, wenn man Werte aus **verschiedenen Verteilungen** vergleichen will?
 +  - Eine Maschine produziert Teile mit \(\mu = 100\) mm und \(\sigma = 2\) mm. Wie gross ist der Anteil der Teile, die **kürzer als 96 mm** sind?
  
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  • Zuletzt geändert: 2026/04/13 09:32
  • von kmaurizi