modul:mathe:ma4:thema:wahrscheinlichkeit:standardabweichung

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modul:mathe:ma4:thema:wahrscheinlichkeit:standardabweichung [2026/04/13 09:30] – kmaurizimodul:mathe:ma4:thema:wahrscheinlichkeit:standardabweichung [2026/04/13 09:32] (aktuell) – kmaurizi
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 > **Fazit:** Mit der 68–95–99.7-Regel und dem z-Score können Produktionsprozesse **quantitativ gesteuert** werden – entweder durch Anpassen des Mittelwerts oder durch Verringern der Streuung. > **Fazit:** Mit der 68–95–99.7-Regel und dem z-Score können Produktionsprozesse **quantitativ gesteuert** werden – entweder durch Anpassen des Mittelwerts oder durch Verringern der Streuung.
  
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-===== Verständnisfragen ===== 
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-  - Ein Datensatz hat \(\mu = 50\) und \(\sigma = 10\). Welcher Anteil der Werte liegt zwischen **30 und 70**? 
-  - Berechne den z-Score für \(x = 75\), wenn \(\mu = 60\) und \(\sigma = 8\). 
-  - Was bedeutet ein z-Score von **−2.5** anschaulich? 
-  - Warum ist die Standardisierung nützlich, wenn man Werte aus **verschiedenen Verteilungen** vergleichen will? 
-  - Eine Maschine produziert Teile mit \(\mu = 100\) mm und \(\sigma = 2\) mm. Wie gross ist der Anteil der Teile, die **kürzer als 96 mm** sind? 
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 ===== 5) Normalverteilung ohne Histogramm prüfen ===== ===== 5) Normalverteilung ohne Histogramm prüfen =====
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 **Schritt 4 – Vergleich und Urteil:** **Schritt 4 – Vergleich und Urteil:**
    
-{{:empirische_regel_check.png?950|Empirische Überprüfung der Normalverteilung}} +{{:modul:mathe:ma4:thema:wahrscheinlichkeit:empirische_regel_check.png?950|Empirische Überprüfung der Normalverteilung}} 
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 ^ Band ^ Gemessen ^ Erwartet ^ Differenz ^ Urteil ^ ^ Band ^ Gemessen ^ Erwartet ^ Differenz ^ Urteil ^
 | μ ± 1σ | 70 % | 68 % | +2 % | ✓ passt gut | | μ ± 1σ | 70 % | 68 % | +2 % | ✓ passt gut |
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 > **Einschränkung:** Diese Methode ist ein **pragmatischer Schnellcheck**, kein formaler statistischer Test. Für eine strenge Prüfung gibt es spezielle Tests (z.B. Shapiro-Wilk), die aber ausserhalb des Lernziels dieser Einheit liegen. > **Einschränkung:** Diese Methode ist ein **pragmatischer Schnellcheck**, kein formaler statistischer Test. Für eine strenge Prüfung gibt es spezielle Tests (z.B. Shapiro-Wilk), die aber ausserhalb des Lernziels dieser Einheit liegen.
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 +===== Verständnisfragen =====
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 +  - Ein Datensatz hat \(\mu = 50\) und \(\sigma = 10\). Welcher Anteil der Werte liegt zwischen **30 und 70**?
 +  - Berechne den z-Score für \(x = 75\), wenn \(\mu = 60\) und \(\sigma = 8\).
 +  - Was bedeutet ein z-Score von **−2.5** anschaulich?
 +  - Warum ist die Standardisierung nützlich, wenn man Werte aus **verschiedenen Verteilungen** vergleichen will?
 +  - Eine Maschine produziert Teile mit \(\mu = 100\) mm und \(\sigma = 2\) mm. Wie gross ist der Anteil der Teile, die **kürzer als 96 mm** sind?
  
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 [[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/|{{ https://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/88x31.png }}]] Bearbeitet nach [[https://www.mathsisfun.com/data/standard-normal-distribution.html|mathsisfun.com]] [[https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/|{{ https://i.creativecommons.org/l/by-nc-sa/4.0/88x31.png }}]] Bearbeitet nach [[https://www.mathsisfun.com/data/standard-normal-distribution.html|mathsisfun.com]]
  • modul/mathe/ma4/thema/wahrscheinlichkeit/standardabweichung.1776065447.txt.gz
  • Zuletzt geändert: 2026/04/13 09:30
  • von kmaurizi