LU03b - Rekursion

Die Rekursion ist eine Technik in der Programmierung, bei der eine Funktion sich selbst aufruft, um ein Problem zu lösen. Rekursive Funktionen bestehen normalerweise aus zwei Teilen: dem Basisfall, der das Ende der Rekursion markiert, und dem rekursiven Fall, der die Funktion erneut mit einem Teilproblem aufruft. Rekursion kann für viele Probleme eine elegante und effektive Lösung bieten.

Rekursion ist schwer zu lesen, weil mehrere Aufrufe derselben Funktion gleichzeitig offen sind. Die Animation macht das sichtbar:

• Tab 1 zeigt am Beispiel factorial(3), wie sich vier Frames stapeln, bis der Basisfall erreicht ist – und wie die eigentliche Rechnung erst auf dem Rückweg passiert.
• Tab 2 zeigt am Beispiel fibonacci(4), dass hier kein Stapel, sondern ein Baum entsteht – und dass dabei dieselben Teilprobleme mehrfach berechnet werden.

Die Animation verwendet kleinere Zahlen als die Beispiele unten (factorial(3) statt factorial(5), fibonacci(4) statt fibonacci(6)), damit Stack und Baum vollständig auf den Bildschirm passen. Das Prinzip ist identisch.

Die Fakultät einer Zahl ist das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis zu dieser Zahl. Sie wird oft mit dem Symbol ! dargestellt, z.B. 5!=5×4×3×2×1=120.

def factorial(n):
    if n == 0:  # Basisfall
        return 1
    else:       # Rekursiver Fall
        return n * factorial(n-1)
if __name__ == '__main__':
    print(factorial(5)) # Ausgabe: 120

Die Fibonacci-Reihe ist eine Folge von Zahlen, bei der jede Zahl die Summe der beiden vorhergehenden ist. Die ersten zwei Zahlen in der Fibonacci-Reihe sind 0 und 1.

def fibonacci(n):
    if n == 0:  # Basisfall 1
        return 0
    elif n == 1:  # Basisfall 2
        return 1
    else:       # Rekursiver Fall
        return fibonacci(n-1) + fibonacci(n-2)
if __name__ == '__main__':
    print(fibonacci(6)) # Ausgabe: 8

© Kevin Maurizi